Главная Дисциплины Высшая Математика

Высшая Математика

11.02.2015 12:04 Администратор
Индекс материала
Высшая Математика
Задания
Учебные материалы
Все страницы

Цель дисциплины:

Целью изучения дисциплины «Математика» является формирование у студентов практических навыков применения правил высшей математики.

Темы 
  1. Линейная алгебра
  2. Векторная алгебра
  3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
  4. Элементы высшей алгебры
  5. Введение в анализ
  6. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
  7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
  8. Интегрирование функций нескольких переменных
  9. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
  10. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков
  11. Операционное исчисление
  12. Ряды
  13. Кратные интегралы
  14. Криволинейные интегралы
  15. Поверхностные интегралы
  16. Теория поля
  17. Теория вероятностей
  18. Основные понятия и методы математической статистики
  19. Критерии согласия
  20. Оценка параметров функций регрессии

 

Содержание тем

1    Линейная алгебра
1.1    Матрицы. Операции над матрицами. Определители. Обратные и ортогональные матрицы. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Элементарные преобразования матриц.
1.2    Системы линейных алгебраических уравнений. Теоремы Крамера, Кронекера — Капелли. Метод Гаусса. Решение однородных и общих прямоугольных систем линейных алгебраических уравнений.
2    Векторная алгебра
2.1    Векторы. Линейные операции над векторами. Теоремы о линейной зависимости. Базисы на плоскости и в пространстве. Координаты векторов. Декартова система координат. Векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Скалярное произведение векторов. Векторное и смешанное произведения векторов. Векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства.
3    Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
3.1    Метод координат. Плоскость. Преобразование координат на плоскости. Полярные координаты. Канонические уравнения кривых второго порядка. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
3.2    Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей. Преобразование координат в пространстве. Поверхности второго порядка (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, конусы).
4    Элементы высшей алгебры
4.1    Комплексные числа. Многочлены. Основная теорема алгебры.
5       Введение в анализ
5.1    Множество вещественных чисел и его свойства. Точные грани числовых множеств. Окрестности точек на числовой оси. Числовые функции. Предел и непрерывность функции в точке. Предел числовой последовательности. Число е.
5.2    Бесконечно малые и бесконечно большие функции в точке. Основные теоремы о пределах. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Замечательные пределы. Три теоремы об эквивалентных функциях.
6    Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
6.1    Функции, непрерывные на промежутке и их свойства. Задачи, приводящие к производной. Таблица производных. Дифференцируемая функция и дифференциал. Производная функции. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости. Правила дифференцирования.
6.2    Производная сложной, обратной и параметрически заданной функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, Лопиталя.
6.3    Формулы Тейлора и Маклорена и их приложения. Разложение основных элементарных функций по формулам Тейлора и Маклорена.
6.4    Исследование функций и построение графиков. Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты графика функции. Исследование на монотонность, экстремум и выпуклость. Полная схема исследования функции.
6.5    Первообразная и неопределенный интеграл. Их свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования. Разложение многочленов с вещественными коэффициентами на вещественные множители. Рациональные дроби. Две теоремы о разложении правильной рациональной дроби на простейшие.
6.6    Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций. Определенный интеграл, его свойства. Интегрируемые функции. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона - Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов.
7    Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
7.1    Непрерывность функций нескольких переменных. Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал. Дифференцирование сложной функции. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.
7.2    Формула Тейлора и формула конечных приращений. Экстремумы функций двух переменных. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций. Производная по направлению, градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
8 Интегрирование функций нескольких переменных   
9 Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
9.1    Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Классификация ДУ 1-го порядка и методы их решения.
10    Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков
10.1    ОДУ высших порядков, уравнения  допускающие  понижение порядка. Линейные однородные ДУ, структура общего решения. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения, метод вариации; неоднородные уравнения со специальной правой частью, метод неопределенных коэффициентов.
11    Операционное исчисление
11.1    Преобразование Лапласа и его свойства. Оригинал и изображение. Основные теоремы операционного исчисления. Применение преобразования Лапласа к решению обыкновенных  дифференциальных уравнений с начальным условием.
12    Ряды
12.1    Числовые ряды. Признаки сходимости числовых  рядов с положительными членами. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Тригонометрические ряды Фурье и их сходимость.
13    Кратные интегралы
13.1    Кратные интегралы. Основные свойства. Вычисление кратных интегралов в декартовых координатах, двойного интеграла в полярных координатах, тройного интеграла - в цилиндрических и сферических координатах.
14    Криволинейные интегралы. Свойства,  вычисление и связь криволинейных интегралов первого и второго родов
14.1    Криволинейные интегралы. Свойства, вычисление и связь криволинейных интегралов первого и второго родов
15    Поверхностные интегралы
15.1    Интегралы по поверхности. Свойства, вычисление и связь поверхностных интегралов первого и второго родов.
16    Теория поля
16.1    Теория поля. Поток, циркуляция. Формулы Остроградского - Гаусса, Грина, Стокса
17    Теория вероятностей
17.1    Предмет теории вероятностей. Классификация событий. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события, относительные частоты, закон устойчивости относительных частот. Классическое и геометрическое определения вероятности.
17.2    Методы исчисления вероятностей. Схема Бернулли. Дискретные случайные величины (СВ), ряд и функция распределения и их свойства. Математическое ожидание и дисперсия ДСВ.
17.3    Непрерывные случайные величины (НСВ). Функция распределения НСВ и ее свойства. МО и дисперсия НСВ. Нормальное распределение и его свойства. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.
18    Основные понятия и методы  математической статистики
18.1    Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд, гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочные средняя и дисперсия.
18.2    Статистические оценки генеральной средней и доли. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки.
19    Критерии согласия
19.1    Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних. Критерий согласия Пирсона и его применение.
20    Оценка параметров функций регрессии
20.1    Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии и их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.
 

 






© PSA 2012